Vectores en Tres Dimensiones (Teoría)

Los vectores pueden expresarse en función de 
coordenadas, de la siguiente manera: 




o de otra forma:  

donde:  i j k

 son vectores denominados,

vectores unitarios que indican la dirección de 


los ejes “x”, “y”, “z” respectivamente. 




El módulo del vector  A es igual:







SUMA DE VECTORES 

Si se tiene:                      



Entonces:






RESTA DE VECTORES 

Si se tiene: 


Entonces: 




PRODUCTO DE VECTORES 

Producto escalar    

Al multiplicar escalarmente dos vectores, se obtiene como resultado “un número”. Dicho número se obtiene multiplicando los módulos de los vectores y por el coseno del ángulo que forman dichos vectores.





si nos dan dos vectores




Producto vectorial

Al multiplicar vectorialmente dos vectores se obtiene como resultado a otro vector. El módulo de ese vector es igual al producto de los módulos de los vectores a multiplicar y por seno del ángulo que forman entre sí.





La dirección de dicho vector es perpendicular 
al plano que contiene a los vectores  A
 y  B


Si los vectores  A y  B son dados de la siguiente forma: 

A = (1;3;2)  y  B = (4;5;6)
Su productor vectorial se determina así:







Si se desea calcular el módulo del producto vectorial se procede a efectuar así: 

¿Cómo se determina el vector unitario de un vector? 
El vector unitario de cualquier vector se expresa de la siguiente manera:





un pequeño vídeo para una mejor comprensión












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